控分学霸

解答题

“求所有正整数x，y，使得x^2+3y与y^2+3x都是完全平方数。“

乍一看，这题似乎还挺简单的。但这只是表面。

白岚岚自认为智商不低，学习也很努力，各科都表现平衡，没有明显的短板。但当她看到这道题时，眼前立刻浮现出一片小星星，几乎要晕倒了。

墨羽秦说得对。如果没有非常缜密的逻辑思维分析能力，根本不可能解出这道题。

因此，这20分的大题，白岚岚当然拿了零分。

但郝楠却拿到了满分？

所以，在内心感到愉悦的同时，白岚岚也紧盯着郝楠，眼中闪过一丝好奇，想看看郝楠是怎么解出这道题的。

“怎么了？不愿意教我吗？“她笑着问道。“是讨厌我吗？还是怕教给我，下次考试我就再次超过你？“

另一边，墨羽秦看着郝楠一直呆坐在座位上，久久没有动静，不由得生气地说道。

“好了！“

“看来是逃不过了。“郝楠无奈地笑了笑，既然逃不过，那就只好解释一下吧！

“其实这题很简单！“他解释道。

“什么意思？“墨羽秦和白岚岚同时询问。

“无非是分三种情况。“郝楠拿起笔，在草稿纸上做了三个假设。

“首先，如果x等于y。“他开始解释。

“那么x^2+3x是一个完全平方数。因为x^2

“其次，如果x大于y，那么x^2+3y是一个完全平方数。因为x^2+3y=（x+1）^2，所以得出3y=2x+1，由此可知y是奇数。设y=2k+1，则x=3k+1，其中k是正整数。再来看Y^2+3X=4K^2+4K+1+9K+3=4K^2+13K+4，这也是一个完全平方数，而（2K+2）^2=4K^2+8K+4＜4K^2+13K+4＜4K^2+16K+16=（2K+4）^2。“

“所以y^2+3x=4k^2+13k+4=（2k+3）^2，解得k=5，从而求得x=16，y=11。“

“如果x小于y，同样的情形可以得出x=11，y=16。“

“综上所述，解为（x，y）=（1,1），（11,16），（16,11）。“

郝楠的思路非常清晰，他的解释深入浅出，层次分明，一气呵成，没有丝毫停顿。

几个呼吸的时间，他就算出了最后的答案。

这个速度，真可谓是非常迅速。

实际上，不仅墨羽秦和白岚岚认真听着，周围也有很多同学伸长脖子，眯着眼睛，竖起耳朵，专注地看着这一幕。

例如苏伟、张强、唐芊芊，以及黄天宇和胡晓君等十几号人。

之前他们曾嘲笑郝楠，冷嘲热讽，虽然被郝楠的气势压制住了，但这并不代表他们会服气。

在他们看来，郝楠考试肯定是作弊了。

即使拿了第一名，但他本质上还是个学渣。

所以，墨羽秦这个举动必然会让郝楠出丑，暴露出真相。

然而，结果却是...

郝楠轻松地解出了答案。

宁静！

死一般的寂静。

周围的人一个个都目瞪口呆了。

只因为郝楠的解释太快了。

别说黄天宇、胡晓君这些不学无术的刺头，就连苏伟、张强、唐芊芊这些学霸们也听得云里雾里，完全跟不上思路。

不过，他们有一点可以确定，郝楠解出的答案应该是正确的。毕竟虽然他们没有听懂，但墨羽秦和白岚岚显然都明白了。

墨羽秦原本对郝楠的实力还抱有一丝怀疑，所以这次的请教也有一些试探成分。但现在，她对郝楠完全信服。

“郝楠，谢谢你！“她夸赞郝楠一番，然后兴奋地跑回座位继续算题。

与此同时，听到墨羽秦的话，教室里立刻响起一阵嘈杂声。

“这怎么可能？“

“难道郝楠真的是学霸？“

“难道他比班里所有人，包括墨羽秦在内都更强？以前都在隐藏实力？“

“也许我们真的误会他了！“

“郝楠真是厉害！“

至此，原本怀疑郝楠的许多人都改变了他们的看法，开始敬佩他了。

当然，也有一些人例外。

比如苏伟、张强、唐芊芊，还有黄天宇和胡晓君等几个，他们不愿意承认郝楠的卓越。他们的嫉妒之情更加强烈，面色难看到极点，仿佛吃了苍蝇一样。

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